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两条平行导线同向电流-ag凯发k8国际

发布时间:2024/10/14 编程问答 13 豆豆
ag凯发k8国际 收集整理的这篇文章主要介绍了 两条平行导线同向电流_电磁学(9)——磁场对电流的作用,安培力 小编觉得挺不错的,现在分享给大家,帮大家做个参考.

学习阶段:大学物理。

前置知识:多元微积分、磁场高斯定理、磁场环路定理、力与功。

tetradecane:电磁学(8)——磁场高斯定理,磁场环路定理​zhuanlan.zhihu.com

1. 磁场对电流的作用力——安培力

电流是由一连串稳定运动的电荷形成的。运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力,而电荷被束缚在载流导线中,自然载流导线在磁场中也会受到磁场的作用力,这个力被称为安培力。法国物理学家安培在磁场对电流的作用上做出了杰出贡献。

图1 电流元的安培力分析

考虑一段电流元

处在磁场 中,假设在 时间中恰有该电流元中的所有正电荷 匀速离开了,则(考虑通过该电流元右侧截面的电荷量可知)电流的大小为 ,且电荷运动的速率为 .

由下文

tetradecane:电磁学(7)——磁场,电流的磁效应,毕奥萨伐尔定律​zhuanlan.zhihu.com

中1.2节洛伦兹力的公式

那么一段曲线为

的载流导线受到的安培力就是上式做曲线积分的结果,即

这就是安培力的计算公式。

为匀强磁场时,可以把它从积分中拿出来,得到

这里

表示曲线 从起点指向终点的向量。也就是说,在匀强磁场中,载流导线所受的安培力只与导线的起点与终点有关,而与其曲线形状无关。

进一步,若

和 垂直,则 ,这与高中所学的安培力和左手定则是相容的,如图2所示:图2 安培力与左手定则

2. 安培力的应用

2.1 两平行直导线的相互作用力

图3 两平行直导线的相互作用力 在 处产生的磁感应强度可以用磁场环路定理计算:

则导线

每长度 受到的安培力为

根据安培力的方向可知:同向电流相互吸引,异向电流相互排斥。

2.2 平面载流线圈在匀强磁场中的受力

图4 分解匀强磁场

如图4所示,磁场

可以分解为垂直分量 和平行分量 ,显然垂直分量只会导致线圈扩张或收缩,安培力的合力和合力矩均为零。这里我们假设线圈是刚性的,不会形变,那么线圈的受力只与平行分量有关。

记垂直于载流线圈且符合右手螺旋关系的单位法向量为

,则 . 图5 将线圈切割为小矩形

如图5所示,可以将线圈切割为无数小矩形,设小矩形的边长分别为

与 . 其中每一块小矩形的上下两条边与磁场平行,无安培力,而左右两条边的安培力等大反向,也就是说合力为零,而力偶矩为

任意两个相邻的矩形合并时,力矩相加(如矩形1与2,矩形2与3),电流等效为最外侧的一圈。也就是说,整个线圈的受力情况等效于这些小矩形的受力情况之和,那么整个线圈的合力也为零,而合力矩为

其中

是线圈的面积。我们称 为线圈的磁偶极矩/磁矩,那么 是线圈受到的磁力矩,它的方向与一般力矩的方向一致,符合右手螺旋关系。

2.3 安培力做功

考虑一段电流元在磁场中移动:

图6 一段电流元在磁场中移动

设电流

不变。电流元的方向、磁场可变,记为关于 的函数。

电流元受到的安培力为

这整个过程中安培力做的功为

而电流元扫过的磁通量为

根据向量混合积的性质,有恒等式

恒成立。既然电流元满足这种关系,则积分后可知安培力对任意载流导线的功都有该恒等式:

其中

表示载流导线扫过曲面 的磁通量,曲面的正侧可用如下方法判定:将 的边界 视为回路,由导线运动到终点后的电流方向确定其绕行方向,则曲面 的正侧与其边界 符合右手螺旋关系。

再考虑载流线圈在磁场中的运动:

图7 载流线圈在磁场中的运动

线圈在初始状态有一个自己的磁通量

,在终止状态也有一个磁通量 .

线圈扫过的曲面的磁通量记为

,根据上文的结论,安培力对线圈做的功等于

因为整体构成一封闭曲面,由磁场高斯定理得

,即安培力对线圈做的功等于线圈本身磁通量的变化量乘以电流。

总结

安培力公式:

.

平面载流线圈的磁偶极矩/磁矩

,其中 是线圈的面积, 是线圈符合右手螺旋关系的单位法向量。线圈受到的磁力矩 .

载流导线移动时,安培力做功

,其中 表示载流导线扫过曲面 的磁通量,曲面的正侧可用如下方法判定:将 的边界 视为回路,由导线运动到终点后的电流方向确定其绕行方向,则曲面 的正侧与其边界 符合右手螺旋关系。

载流线圈移动时,安培力做功

,其中 表示线圈在初始状态的磁通量, 表示线圈在终止状态的磁通量。

总结

以上是ag凯发k8国际为你收集整理的两条平行导线同向电流_电磁学(9)——磁场对电流的作用,安培力的全部内容,希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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